利用多个超导量子比特模拟各种量子效应是当前人们关注的前沿研究。近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心范桁研究员，北京计算科学研究中心/物理所张煜然博士等所组成的理论组与中国科学技术大学朱晓波教授、潘建伟教授及其团队闫智广、龚明等多位成员所组成的实验组，及浙江大学游建强教授、日本理化学研究所 Nori 教授、南京大学夏可宇教授等多位研究人员（排名不分先后）通力合作，在具有 12 个量子比特的超导处理器上实现了强关联粒子的量子行走模拟，成果已于 5 月 2 日在国际学术刊物《科学》在线发表。

　　量子行走是什么

　　量子行走是经典随机行走在量子情况下的对应和推广。随机行走又称为随机游走、随机漫步等，指行走者在特定路线或者区域无规律移动，比如在跑道上无规律前进或者后退，或者在操场随机走动，可等同于布朗运动、扩散等物理现象，也和图灵机紧密联系，因此在计算机理论中有重要应用，相对于量子情况，可称为经典随机行走。随机行走可通俗地称为醉汉模型，图一显示一个卡通人物在醉酒状态下的行走轨迹.

图一. 随机行走可以用醉汉模型来描述，一个醉汉在二维格点随机的前后左右行走，其轨迹随机而无规律。

　　量子行走和经典随机行走类似，但行走者一般为微观粒子或者准粒子激发，每次按照一定的概率移动，比如在一维链格点移动，但是不同于经典情况，其状态需要用量子力学的波函数即叠加态表示，行走者的移动规律也不能简单地解释为前移或者后移，需要用量子力学波函数的统计规律来诠释。和经典随机行走在计算机理论中的作用类似，量子行走在量子计算中也有重要应用，可实现通用量子计算，因此是量子模拟的一个实现目标，最近几年在不同物理系统比如冷原子和离子阱等实验平台都有量子行走不同现象和规律的展示，但在准确度和规模方面距离理想状态还有较大的发展空间。

图二. 量子行走动态示意图。粒子激发以叠加态类似于波的形式在一维链状量子比特间传播。

　　超导量子模拟

　　量子计算的实现有多种技术方案，其中超导量子计算是最具实用化前景的方案之一，超导量子比特具有长相干时间，可精确操控和读出，特别是可扩展性好等特点，最近几年发展迅速，国际竞争激烈，学术界和工业界高科技公司都非常重视。超导量子计算能同时操控的量子比特数是实验平台一个重要指标，国外（自）媒体有制备 49、72 个等量子比特器件的报道，不过科研文章并没有这些器件测控的展示。报导的文章中运用的超导量子处理器（superconducting processor）具有排成一列有紧邻相互作用的 12 个量子比特，实验中分别利用了其中的 11 个和全部 12 个量子比特，展示了激发其中一个和两个量子比特，在紧邻相互作用下，利用准粒子激发在一维链中的传播和震荡来实现量子行走，实验高精度展示了量子行走的特征和新奇物理，与理论和数值预测相符，为后续实现更大规模量子计算和量子模拟奠定了基础。

　　量子行走中量子纠缠的产生、传递与时空光锥　　 

　　实验分别展示了单粒子激发和双粒子激发量子行走，单粒子激发利用了器件中的 11 个量子比特，先将所有的量子比特初始化到基态，激发其中一个量子比特，分别选择两端的量子比特或中间即第 6 个量子比特，进行时间演化并进行单发（single shot）测量。对双粒子激发量子行走，用全部 12 个量子比特，选择中间两个量子比特即第6,7 量子比特或者两端的量子比特进行激发，同样进行时间演化和测量。　　

　　对单粒子激发，发现激发可以传递到紧邻的量子比特，并形成相干叠加态，除了单比特极（磁）化率的传递和扩散，也会产生纠缠态的传递和震荡，其传递速度可以用高斯波包群速度量化，速度大小将受限于李博-罗宾逊（Lieb-Robinson）极限，类似于时空光锥现象，即激发和纠缠的传递不能突破光锥，实验中，这些现象被很好地展示。

图三. 单粒子激发时量子纠缠的演化，量子比特（5,7）间先产生了纠缠，接着更远距离的量子比特间产生了纠缠，一直到两个端点第 1 和第 11 个量子比特间的纠缠，量子纠缠在一维链中进行传递和震荡，在此器件中其传递速度为每微秒 118.4 个格点，此图来自文章附件材料。

　　对单粒子量子行走，由于量子比特间的相互作用，激发态将传递到紧邻比特，比如从第 6 个量子比特传递到5,7 这两个量子比特，由于是相干叠加态，人们会发现这两个量子比特间产生了量子纠缠，下一个时间段，每个激发分别又传递到其紧邻比特，所以会涉及更多量子比特，这样一方面纠缠以一定的速度在传递，其速度符合李博-罗宾逊极限描述，参看图三，同时纠缠也扩散到更多的量子比特间，所以应该发现量子纠缠传递除了主波外，还存在次波现象。过去受限于实验精度，在其它实验平台只是展示了主波现象，而在此次的超导量子模拟实验中，可以很明显的发现次波现象，同时由于超导比特的长相干时间，可以发现激发到达两端的量子比特后，会反射回来，形成量子纠缠传递中的回波，应该指出纠缠传递的次波和回波是该项量子行走模拟实验中首次被展示的，见图四(E).

图四. 量子行走单粒子激发态的演化，包括李博-罗宾逊极限，单比特极化率，纠缠对的演化。从E中可以发现，纠缠大小除了有主波外，还有几个次波以及回波出现，此图来自文章正文。

　　强关联量子行走费米子化及反聚束现象

　　双粒子量子行走也存在如单粒子情况下类似的纠缠传递等现象，同时还可展示更多的新奇物理现象。人们知道，玻色子有玻色-爱因斯坦凝聚现象，费米子满足泡利不相容原理，分别表现为凝聚或者互斥效应，在一维链中反映为紧邻双激发共同朝一个方向运动的玻色子化，或者紧邻激发朝两边反向运动的费米子化，见图五，超导量子比特系统可对此现象进行对应模拟。

图五. 一维格点双激发聚束及反聚束分别对应玻色子和费米子性质，其运动轨迹分别表现为玻色子化的同向运动和费米子化的反向运动，此图来自文章正文。

　　超导量子比特体系本身包含多个能级，实现量子比特利用了其中最低的两个能级，有少量高能级占据，系统的哈密顿量可以用玻色-哈伯德模型描述，模型中的格点内(on-site)相互作用是由于器件的非谐性造成，一般为负值，即吸引相互作用，且此吸引相互作用大小可以在工艺上控制，一般远大于比特间的耦合强度。同时，实验中通过操控驱动频率也可以使得高能级占据概率很小，即准粒子激发基本不能双占据，此时，系统会展现出费米子化行为，即初始紧邻的两个激发会在演化过程中朝不同方向运动。实验中对第6,7 量子比特激发，即比特翻转，演化中双激发分别朝两个端点传输，展示了费米子化现象，此现象对应于量子光学中光子对的聚束和反聚束（bunching, anti-bunching），需要用二阶关联进行刻画，技术上要求知道每次两个激发的准确位置，即需要单发同时测量多个量子比特数据。过去量子模拟实验局限于用光子或者原子来展示此现象，在此次的超导量子模拟中，此现象是用人工原子即超导量子比特中的激发来实现的，而不需要量子比特的实际移动。

图六. 强关联量子行走费米子化及反聚束效应，处于中位的两个超导量子比特（6,7）被激发，将会朝两端反向传播， 通过计算二阶关联会发现，两个量子比特运动的方向是相反的，反映出反聚束类似费米子的现象，见（C-H）所示二阶关联的演化，此图来自文章正文。

　　展望　

　　超导量子比特系统展现了强有力的可调控性和精确读出能力，报导的实验中量子纠缠的读出需要用到态层析（state tomography）方法， 12 个量子比特数及良好的扩展性预示着超导量子计算方案在规模化方面具有较大的发展潜力，是规模化、通用性强的实用量子计算机的有力竞争者。